Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos. La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervalo i.Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar los intervalos de clase.
Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
| Preguntas Buenas | Personas |
| 1 | 15 |
| 2 | 13 |
| 3 | 8 |
| 4 | 19 |
| 5 | 21 |
| 6 | 5 |
SOLUCIÓN
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase:
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
| Ni | Lm | Ls | f | Mc |
| 1 | 40,0 | 48,1 | 3 | 44,1 |
| 2 | 48,1 | 56,1 | 8 | 52,1 |
| 3 | 56,1 | 64,1 | 11 | 60,1 |
| 4 | 64,1 | 72,1 | 32 | 68,1 |
| 5 | 72,1 | 80,1 | 21 | 76,1 |
| 6 | 80,1 | 88,1 | 18 | 84,1 |
| 7 | 88,1 | 96,1 | 14 | 92,1 |
| 8 | 96,1 | 104,0 | 1 | 100,1 |
SOLUCIÓN
Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
Ejemplo: comparativa entre el cálculo de la media aritmética para datos no agrupados y datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media aritmética a los siguientes datos sin agrupar y agrupándolos en una tabla de frecuencia tipo B (suponga que los datos son poblacionales):
| 47,8 | 23,1 | 12,4 | 35,4 | 44,0 | 26,2 |
| 18,6 | 11,0 | 32,0 | 12,4 | 49,4 | 41,4 |
| 18,6 | 21,0 | 26,3 | 11,1 | 21,4 | 30,6 |
| 12,8 | 43,1 | 18,1 | 38,1 | 16,8 | 12,4 |
| 33,6 | 40,9 | 15,2 | 33,2 | 48,2 | 37,0 |
SOLUCIÓN
Calculemos la media para los datos sin agrupar:
Luego construyamos la tabla tipo B y calculemos su media aritmética con el fin de comparar ambos resultados:
-
Ni
Lm
Ls
f
Mc
1
11,00
17,41
8
14,21
2
17,41
23,81
6
20,61
3
23,81
30,21
2
27,01
4
30,21
36,61
5
33,41
5
36,61
43,01
4
39,81
6
43,01
49,40
5
46,21
Total
30
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
Podemos ver claramente una diferencia entre ambas medias: 27,74 para los datos no agrupados y 28,29 para los datos agrupados. Esta diferencia radica que en la tabla tipo B existe una perdida de información, al agrupar los datos en los intervalos de clase. El valor de la media exacta es el calculado para los datos no agrupados, pero dada la proximidad de la media para los datos agrupados, se tomar esta última como cierta.
INTERVALOS REALES DE CLASE
Ejem
[2,5> ; [5,8> ; [8 12] para un rango de [2, 8]
Ejm si se tiene intervalos de la forma
[3,6] ; [7,9] ; [10,12]
los reales son :
[2.5 , 6.5> ; [6.5 ,9.5> ; [9.5 , 12.5]
FRECUENCIA:
Se define la frecuencia de un evento a como el cociente que resulta de dividir el numero de veces que sucedio el evento entre el numero total de veces que se repitio el experimiento, bajo el supuesto de que en cada repeticion de experimento el evento A tiene la misma oportunidad de ocurrir es decir:
FRECUENCIA RELATIVA:
A la Frecuencia Relativa tambien se le llama probabilidad empirica o aposteriori ya que en resultados conflables solo se obtienen despues de realizar el experimento un gran numero de veces. A medida que ese numero de veces que se repite el experimento aumenta, el cociente nA / n se aproxima un valor fijo que se conoce como probabilidad del evento A es decir 
En un estudio estadístico, valor representativo de cada intervalo. Tomamos como marca de clase el punto medio de cada intervalo y lo calculamos sumando los extremos del intervalo y dividiéndolo entre 2.
No hay comentarios:
Publicar un comentario